شما احتمالا می دانید که ماشین حساب ها و کامپیوتر ها عدد دهدهی (0-9) را به عنوان رشته های از کدهای باینری (مجموع صفر و یک) نگه داری می کنند.



دروازه های منطقی ماشین حساب : مدارهایی که عمل مقایسه را انجام می دهند

یک دروازه منطقی ماشین حساب ممکن است به بسیار پیچیده باشد، اما آن یک مدار الکتریکی ساده با دو ورودی و یک خروجی است. این مدار دو جریان الکتریکی ورودی را دریافت می کند، آنها را باهم مقایسه می کند و یک جریان خروجی جدید با توجه به آنچه که در مدار رخ داده است را صادر می کند. چندین نوع مختلف دروازه منطقی وجود دارد که مرسوم ترین انها عبارتند از: AND، OR، NOT، XOR (Exclusive Or)، NAND (NOT AND) و NOR (NOT OR). بیایید به سه مورد ساده از آنها، AND، OR و NOT نگاهی بیاندازیم:

AND

دروازه منطقی AND کار را با دو ورودی جریان الکتریکی انجام می دهد. اگر هر دو ورودی روشن باشند (یعنی، عدد 1)، خروجی نیز 1 خواهد بود. در غیر این صورت خروجی صفر خواهد بود. در الکترونیک، ما می توانیم این دروازه ای را با این نماد کوچک نمایش دهیم. به سه روش می توان عملکرد دروازه AND را نمایش داد.

OR

یک دروازه منطقی OR منطبق با دو ورودی الکتریکی است. اگر هر یک از دو ورودی روشن باشند (یعنی عدد 1)، خروجی نیز 1 خواهد بود. در غیر این صورت خروجی صفر خواهد بود. در الکترونیک، ما یک دروازه OR را با نمادی متفاوت نشان می دهیم.

NOT

در الکترونیک، یک دروازه منطقی وجود دارد که آن را دروازه NOT یا معکوس کننده می نامند. برخلاف AND و OR دروازه، تنها یک ورودی و یک خروجی دارد. خروجی دقیقا مخالف ورودی است، بنابراین اگر ورودی 0 باشد، خروجی 1 و برعکس است. در زیر نحوه نمایش این گیت را نیز برایتان آورده ایم.

سه گیت منطقی دیگر، نیز بر اساس این سه گیت عمل می کنند. XOR (Exclusive OR) مانند OR است، اما اگر هر دو ورودی روشن شوند، خروجی را صفر می کند. NAND درست مثل AND است و تنها نتیجه نهایی مبادله می شود (بنابراین جایی که AND خروجی 1 را تولید می کند، NAND خروجی صفر را تولید می کند). NOR همانند OR است و نتیجه نهایی آن به همان شیوه تغییر می کند.

این روش منطقی مقایسه اعداد برای تولید نتیجه صفر و یا یک است، که به آن جبر بولین می گویند، به پاس ریاضیدان انگلیسی جورج بول (1864-1864) که برای اولین بار آن را کشف کرده است، که بر اساس اینها نظریه های ریاضی منطق و احتمال ها را تشکیل می دهد. هدف او این بود که نشان دهد که چگونه استدلال پیچیده انسانی می تواند در قالب منطقی و ریاضی نمایان شود.

کنترل صفحه نمایش ماشین حساب با دروازه های منطقی

ماشین حساب ها همه کارهایی که باید انجام دهند را با استفاده از ترکیبات مختلف گیت های منطقی انجام می دهند. این دروازه های منطقی است که تعیین میکند که صفحه نمایش ماشین حساب چگونه عمل نمایند و تعداد دروازه های منطقی بیشتر باعث بدست آوردن محاسبات خواسته شده بر روی ورودی های داده شده را سبب می شوند.

به عنوان مثال، هر بخش از صفحه نمایش یک ماشین حساب با یک سری دروازه های منطقی که به یکدیگر متصل می شوند روشن و خاموش می شود. فقط بخش پایین پایین سمت راست را در نظر بگیرید (در تصویر نشان داده شده است، به رنگ آبی). ما باید این قطعه را در صورتی که اعداد 0 (باینری 00)، 1 (01)، 3 (11)، 4 (100)، 5 (101)، 6 (110)، 7 (111) 8 (1000) و 9 (1001) - اما اگر بخواهیم شماره 2 (10) را نشان دهیم. ما می توانیم سویچ بخش هایی را روشن و یا خاموش کنیم می توانید آن را با استفاده از سه گیت OR و یک گیت NOT مانند شکل زیر نشان دهیم:

اگر ما به چهار ورودی در سمت چپ الگوهای اعداد دودویی را بدهیم، بخش مربوطه برای هر یک به درستی روشن و خاموش می شود. به عنوان مثال، برای شماره 7 به چهار ورودی 0111 تغذیه می شود و دروازه ها مانند شکل زیر عمل می کنند و به طور صحیح در بخش خود قرار می گیرند:

شش بخش دیگر هر رقم نیز توسط ترکیب های دیگر دروازه های منطقی کنترل می شود.

محاسبه با استفاده از دروازه منطقی ماشین حساب

هر محاسباتی را که فکر کنید می توانید با ترکیب یک الگوی متفاوت از دروازه های منطقی انجام دهید. دروازه ها دو سری از اعداد باینری را با هم ترکیب و مقایسه می کنند، با توجه به اعداد اعشاری قرار گرفته در ماشین حساب، و یک سری جدید از اعداد باینری را به عنوان نتیجه برای شما تولید می کند. علاوه بر این، توسط مدارهایی به نام half-adder و full-adder (که می تواند نتیجه محاسبات قبلی را نیز در خود ذخیره کنند) انجام می شود؛ شبیه سازها با روش بسیار مشابه کار می کنند. ضرب کننده ها نیز با استفاده از مجموعه ای از گیت های AND برای ضرب دو عدد با یک سری عمل می کنند.